Comment apprendre la division des fractions efficacement

Comment apprendre la division des fractions efficacement
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Note de cet article

Vous avez certainement déjà été confronté aux divisions de fractions lors de vos études ou dans votre vie quotidienne. Maîtriser cette opération mathématique peut s’avérer difficile pour certains, mais avec les bonnes explications et un peu de pratique, vous deviendrez vite un expert en la matière. Dans cet article, nous vous présentons les différentes étapes pour réussir une division de fractions, ainsi que quelques astuces pour améliorer votre compréhension.

Qu’est-ce qu’une fraction ?

Tout d’abord, il est essentiel de rappeler ce qu’est une fraction. Une fraction est une écriture fractionnaire permettant de représenter un nombre, en utilisant deux nombres entiers : le numérateur, écrit au-dessus de la barre horizontale, et le dénominateur, écrit au-dessous de cette barre. Par exemple :

  • 3/4 est une fraction ayant pour numérateur 3 et pour dénominateur 4
  • 5/2 est une fraction ayant pour numérateur 5 et pour dénominateur 2

On appelle aussi ces fractions des nombres rationnels.

Multiplication des fractions opposées

Avant de comprendre comment diviser des fractions, il est important de maîtriser la multiplication de fractions. Pour cela, on multiplie le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur :

Exemple :

(3/4) x (5/2) = (3×5)/(4×2) = 15/8

Étape 1 : Inverse de la fraction du diviseur

Pour diviser deux fractions, la première étape consiste à calculer l’inverse de la fraction avec laquelle vous voulez diviser. L’inverse d’une fraction, c’est simplement une autre fraction dont le dénominateur devient le numérateur et le numérateur devient le dénominateur.

Exemple :

L’inverse de 5/2 est 2/5

Étape 2 : Remplacer la division par une multiplication

La seconde étape dans cette opération est de remplacer la division des fractions initiales par une multiplication. Pour cela, on conserve la première fraction et on remplace le signe de division par le signe de multiplication.

Exemple :

Où il était écrit « =(3/4) ÷ (5/2), » nous écrirons désormais « =(3/4) x. »

Étape 3 : Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde fraction

Maintenant que vous avez calculé l’inverse de la fraction avec laquelle vous voulez diviser, vous devez multiplier votre première fraction par cet inverse. Vous appliquez ainsi les règles de la multiplication des fractions que nous avons vues précédemment.

Exemple :

(3/4) x (2/5) = (3×2)/(4×5) = 6/20

Réduction de la fraction obtenue

Dans certains cas, vous pouvez simplifier la fraction résultante en cherchant les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur. Pour poursuivre notre exemple :

6/20 peut se simplifier car il existe un facteur commun entre 6 et 20 : le 2 (6÷2=3 et 20÷2=10).

Ainsi, 6/20 se réduit à 3/10

Exercices pratiques pour maîtriser la division des fractions

Afin d’ancrer cette compétence dans votre mémoire, il est essentiel de mettre en pratique ces étapes avec différents exemples. Voici quelques exercices pour vous entraîner :

  1. Divisez (7/9) par (3/4)
  2. Divisez (14/28) par (11/15)
  3. Divisez (22/10) par (8/12)

En effectuant régulièrement ce type d’exercices, vous serez en mesure de diviser deux fractions rapidement et efficacement. N’hésitez pas non plus à aborder des divisions avec des nombres entiers et mixtes afin de généraliser vos acquis.

Pour aller plus loin avec les divisions de fractions

L’apprentissage de la division des fractions dépasse les compétences mathématiques requises au collège et au lycée. Il s’agit également d’un outil pratique pour bien d’autres domaines de la vie quotidienne, comme la gestion des finances personnelles ou la résolution de problèmes concrets.

En prenant le temps de vous familiariser avec ces concepts et les différentes étapes du processus, vous gagnerez en aisance et en confiance pour aborder toutes sortes de situations où les divisions de fractions seront utiles. Alors préparez-vous à diviser vos fractions comme un pro !

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